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Demonstrações Matemáticas

 

Miniatura Área do círculo - Demonstrações: Demonstração de dois modos da equação usada para calcular a área de um círculo: dividindo o círculo em "n" triângulos e montando um triângulo a partir do círculo.

Miniatura Relação de Stiefel - Demonstração (I): Demonstração da Relação de Stiefel desenvolvendo um lado da equação até chegar no outro.


Miniatura Relação de Stiefel - Demonstração (II): Demonstração da Relação de Stiefel desenvolvendo os dois lados da equação até chegar em uma igualdade fácil de se verificar.

Miniatura Derivada Polinomial - Demonstração (I): Demonstração da "regra do tombo", para derivação de polinômios. Usa-se limites, derivadas, fatorial e binômio de Newton, entre outras coisas. Tem restrição quanto ao sinal da potência.


Miniatura Derivada Polinomial - Demonstração (II): Demonstração da "regra do tombo", para derivação de polinômios. Usa-se limites, derivadas, fatorial e binômio de Newton, entre outras coisas. Tem restrição quanto ao sinal da potência e não pode ser ímpar.

Miniatura Derivada Polinomial - "Demonstração" intuitiva: Derivação de alguns polinômios, para deduzir a "regra do tombo", usada em derivadas polinomiais.


Miniatura Derivada Polinomial - Demonstração (III): Demonstração da derivada polinomial com certa manipulação matemática, com número de Euler e logaritmo neperiano.

Miniatura Derivada de e^x - Demonstrações (I): Demonstração da derivada de "e" (número de Euler) elevado a "x", partindo da derivada de ln(e^x).


Miniatura Derivada de e^x - Demonstração (II): Demonstração da derividada de 'e' (número de Euler) elevado x, desta vez com mais rigor matemático. Uso da definição de derivada e manipulações com limites.

Miniatura Por que o ângulo de 45º é o de maior alcance?: Demonstração do porquê, em um lançamento oblíquo, para se ter o maior alcance possível deve-se ter um ângulo de lançamento de 45º. Uso de conceitos físicos e derivada de pontos críticos (Cálculo Diferencial).


Miniatura Demonstração do Teorema das Linhas: Demonstração do Teorema das Linhas usando o Binômio de Newton.

Miniatura Demonstração da Fórmula de Euler: Provando a fórmula de Euler (que relaciona números complexos com trigonometria) a partir de séries de Taylor para algumas funções.


Miniatura Coeficientes angulares de retas perpendiculares: Em geometria analítica, estudamos que, se duas retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares são um o oposto do inverso do outro. Neste vídeo, demonstra-se essa relação.

Miniatura Derivada do Seno: Dedução da derivada de sen(x) a partir da definição de limite.


Miniatura Derivada do Cosseno: Dedução da derivada de cos(x) (que é -sen(x)) a partir da definição de limite.

Miniatura Derivada da Tangente: Dedução da derivada de tg(x) (que é sec²(x)) a partir da definição de limite.


Miniatura Derivada da secante: Dedução da derivada de sec(x) (que é tg(x)*sec(x)) a partir da definição (por limite) de uma derivada.

Miniatura Derivada da cossecante: Dedução da derivada de cosec(x) (que é -cotg(x)*cosec(x)) a partir da definição (por limite) de uma derivada.


Miniatura Derivada da cotangente: Dedução da derivada de cotg(x) (que é -cosec²(x)) a partir da definição (por limite) de uma derivada.